A
PART A · 6 Q
다각형 (1.1 - 1.2)
다음 도형 중 다각형인 것은?
다각형은 ① 모든 변이 선분 ② 닫혀 있어야 함 ③ 변끼리 교차하지 않아야 함, 세 조건을 모두 만족해야 합니다.
SOLUTION
① 원은 곡선이므로 다각형 아님. ② X자 교차는 변끼리 교차되어 다각형 아님. ④ 곡선이 있으므로 다각형 아님.
③ 정칠각형은 7개의 선분으로 둘러싸인 닫힌 도형이므로 다각형.
▶ 정답: c
십이각형의 대각선의 총 개수를 구하시오.
개
$n$각형의 대각선의 총 개수 = $\dfrac{n(n-3)}{2}$.
SOLUTION
$n=12$이므로 $\dfrac{12 \times (12-3)}{2} = \dfrac{12 \times 9}{2} = 54$.
▶ 정답: 54개
다음 중 정다각형은?
정다각형은 변의 길이와 내각의 크기가 모두 같아야 합니다 — 한 조건만 만족하는 것은 정다각형이 아닙니다.
SOLUTION
마름모: 변은 같으나 내각이 다름 (정사각형이 아니면). 직사각형: 내각은 같으나 변이 다름. 평행사변형: 둘 다 X.
두 조건을 모두 만족하는 d가 정육각형.
▶ 정답: d
구각형의 내각의 합은 몇 도인가? (수만 입력)
도
$n$각형의 내각의 합 = $(n-2) \times 180\degree$.
SOLUTION
$n=9$이므로 $(9-2) \times 180\degree = 7 \times 180\degree = 1260\degree$.
▶ 정답: $1260\degree$
정십이각형의 한 외각의 크기는 몇 도인가?
도
정$n$각형의 한 외각 = $\dfrac{360\degree}{n}$.
SOLUTION
$\dfrac{360\degree}{12} = 30\degree$.
▶ 정답: $30\degree$
한 내각의 크기가 $140\degree$인 정다각형은 정몇각형인가? (수만 입력)
한 내각 $140\degree$이면 한 외각은 $180\degree - 140\degree$. 그 다음 $n = 360\degree \div$ 한 외각.
SOLUTION
한 외각 = $180\degree - 140\degree = 40\degree$.
$n = \dfrac{360\degree}{40\degree} = 9$.
▶ 정답: 정구각형 (즉, 9)
B
PART B · 6 Q
원과 부채꼴 (1.3 - 1.4)
원 위의 두 점을 잇는 선분을 무엇이라 하는가?
호는 원의 일부(곡선), 현은 두 점을 잇는 선분, 부채꼴은 두 반지름과 호로 둘러싸인 영역.
SOLUTION
원 위의 두 점을 잇는 선분 = 현. 가장 긴 현은 지름이다.
▶ 정답: b
한 원에서 중심각의 크기가 $2$배가 되면 그에 대응하는 호의 길이도 $2$배가 된다.
한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례합니다.
SOLUTION
한 원에서 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 모두 중심각의 크기에 정비례한다. 따라서 중심각이 $2$배 → 호도 $2$배.
▶ 정답: O
한 원에서 중심각의 크기가 $2$배가 되면 그에 대응하는 현의 길이도 $2$배가 된다.
호·부채꼴의 넓이와 달리 현의 길이는 중심각에 정비례하지 않습니다.
SOLUTION
예: 중심각이 $60\degree$일 때 현 = 반지름 $r$. 중심각이 $180\degree$일 때 현 = 지름 = $2r$. 중심각은 $3$배인데 현은 $2$배에 불과 — 정비례가 아니다.
▶ 정답: X
반지름이 $8$ cm인 원의 넓이는 $\square\,\pi$ cm². $\square$에 들어갈 수를 구하시오.
π cm²
원의 넓이 $= \pi r^2$.
SOLUTION
$S = \pi \times 8^2 = 64\pi$ (cm²).
▶ 정답: 64
반지름이 $9$ cm이고 중심각이 $80\degree$인 부채꼴의 호의 길이는 $\square\,\pi$ cm.
π cm
호의 길이 $l = 2\pi r \times \dfrac{a}{360}$.
SOLUTION
$l = 2\pi \times 9 \times \dfrac{80}{360} = 18\pi \times \dfrac{2}{9} = 4\pi$ (cm).
▶ 정답: 4
반지름이 $6$ cm이고 호의 길이가 $5\pi$ cm인 부채꼴의 넓이는 $\square\,\pi$ cm². ($S = \tfrac{1}{2}rl$ 활용)
π cm²
반지름 $r$, 호의 길이 $l$이 주어졌을 때 부채꼴의 넓이는 $\tfrac{1}{2}rl$.
SOLUTION
$S = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 5\pi = 15\pi$ (cm²).
▶ 정답: 15